计算数学与数值分析是计算数学的一个分支，研究利用计算机进行数值计算和数学问题的数学数值近似解法。它的分析核心目标是在计算过程中尽可能减少误差，并且寻求高效的计算算法和方法。
计算数学作为一门学科，需要建立在数学基础之上。分析它涉及到的计算主要数学分支包括线性代数、微积分、数学数值概率论等。分析了解这些基础知识对于学习和应用计算数学非常重要。计算
数值分析是计算数学的核心内容之一，它跟计算机科学有着密切的分析关系。数值分析主要研究离散化数学问题的计算计算方法。在实际应用中，数学数值我们很难直接使用连续的分析数学模型进行计算，因此需要将问题离散化，然后利用数值方法进行计算。数值分析提供了一系列求近似解的方法，如插值、数值积分、微分方程的数值解法等。
计算数学与数值分析在科学工程技术领域有着广泛的应用。例如，对于大规模线性方程组的求解，可以利用数值代数方法，提高计算效率。在金融领域，数值分析能够帮助我们估计金融衍生品的价格，分析投资组合的风险。在地球科学中，数值模拟方法被用来预测天气、地震和环境变化等。
另外，计算数学与数值分析也对计算机图形学、数据分析等领域起到重要的支持作用。例如，在计算机图形学中，通过数值分析方法进行曲线和曲面的拟合，可以实现对图像的优化和渲染。
数值计算中常常会产生误差，这是由于计算机的有限精度和数值算法的近似性质所导致的。误差分为舍入误差和截断误差两种。舍入误差是由于计算机内部只能表示有限位数的小数而引起的，截断误差是由于数值算法近似处理产生的。
稳定性是指数值算法对输入数据中误差的敏感性。一个稳定的算法能够在有限的计算精度下，产生结果的误差保持在可接受的范围之内。当算法不稳定时，误差可能会以指数级别增长，导致计算结果明显偏离真实值。
计算数学与数值分析面临着一些挑战，主要包括算法效率、数值稳定性和处理大规模数据的能力。算法效率是指算法在计算时间和空间上的开销。数值稳定性是指算法对舍入误差和截断误差的敏感程度。处理大规模数据是当前计算数学和数值分析的重要挑战之一，例如，海量数据的处理和大规模线性方程组的求解。
计算数学与数值分析是数学的一个重要分支，利用数值方法解决实际问题。它在科学工程技术领域有着广泛的应用，并且面临着一些挑战。了解计算数学和数值分析的基本概念和方法，可以提高问题的求解效率，减少计算误差。
